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高等數學超詳解(基礎)
作者:
楊超 張健 靳陽 主編
定價:
59 元
頁數:
366頁
ISBN:
978-7-309-14627-1/O.678
字數:
521千字
開本:
16 開
裝幀:
平裝
出版日期:
2019年10月       
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內容提要

作者簡介


       楊超,美國加州大學博士后,斯坦福大學訪問學者。從事考研數學教學十一年,深入研究命題規律,多年一線授課經驗讓其通曉學生需求,研制獨家解題思路及獨創口算公式。其提出的基礎階段反復訓練“三大計算”的復習理念,極大提升學生學習效率,夯實學習效果,深得學生喜愛。
       張健,東北大學數學系碩士畢業。主講高等數學、線性代數、概率論,對歷年真題有深入研究,知識點講解透徹,注重培養考生的理解能力,嚴肅而不失幽默,低調與實力并存。以最高效、最簡潔的方法破解考試重點難點。
       靳陽,優秀青年教師,教學從大局入手,逐層分析,主張學以致用,講練一體,善于總結數學復習之套路,使學生在練習過程中輕松掌握解題技巧,深受學生歡迎。
      

書摘


       目錄
      
       第一章 函數 極限 連續
       第一部分 函數與初等數學基礎
       考點1 理解函數的概念
       考點2 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
       考點3 掌握基本初等函數的性質及圖形
       考點4 了解常見的函數形式,理解復合函數及分段函數的概念
       考點5 初等數學常用公式
       第二部分 函數極限與連續
       考點1 理解極限的概念及性質
       考點2 理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念,會用等價無窮小求極限
       考點3 極限運算的基本法則及基礎計算
       考點4 掌握利用兩個重要極限求極限的方法
       考點5 掌握7種未定式極限的計算
       考點6 掌握數列極限計算方法
       考點7 理解函數連續性的概念,會判別函數間斷點的類型
      
       第二章 一元函數微分學
       考點1 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,理解函數的可導性與連續性之
       間的關系
       考點2 熟記基本求導公式,掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分
       考點3 掌握函數的高階導數概念及計算
       考點4 了解泰勒公式,掌握用泰勒公式求高階導數
       考點5 掌握用導數判斷函數的單調性和凹凸性,掌握求函數極值與拐點的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其應用
       考點6 漸近線
       考點7 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑
      
       第三章 一元函數積分學
       考點1 理解原函數的概念,理解不定積分的概念及性質
       考點2 熟練掌握不定積分的計算
       考點3 理解定積分的定義與性質,掌握定積分定義與性質的應用
       考點4 掌握定積分的直接計算
       考點5 掌握定積分的應用
       考點6 變上限積分函數及其導數
       考點7 了解反常積分的概念,會計算反常積分
      
       第四章 微積分中值定理
       考點1 掌握微積分中值定理的內容及證明過程
       考點2 掌握中值定理的應用
       考點3 不等式問題
       考點4 方程根問題(函數的零點問題)
      
       第五章 多元函數微分學
       考點1 多元函數的概念、二重極限與連續性
       考點2 理解多元函數偏導數和全微分的概念,理解二元函數連續、偏導數存在與可微的關系,了解全微分形式的不變性
       考點3 多元函數偏導數與全微分的計算
       考點4 理解多元函數極值的概念,掌握二元函數極值存在的充分必要條件,掌握多元
       函數條件極值的計算,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題
      
       第六章 二重積分
       考點1 理解二重積分的概念,了解二重積分的性質及重要結論
       考點2 掌握直角坐標系中二重積分的直接計算
       考點3 極坐標系中二重積分的直接計算
       考點4 二重積分的技巧性計算
      
       第七章 微分方程
       考點1 了解微分方程及其階、解、通解、特解和初始條件等基本概念
       考點2 掌握一階微分方程的解法
       考點3 會用降階法解下列形式的微分方程:y(n)=f(x),y″=f(x,y′)和y″=f(y,y′)
       考點4 二階常系數微分方程的求解
      
       第八章 無窮級數(數一、數三)
       考點1 掌握常數項級數的基本概念
       考點2 掌握利用性質判斷常數項級數的斂散性
       考點3 掌握正項級數斂散性的判斷方法
       考點4 掌握函數項級數的基本概念及性質
       考點5 掌握冪級數收斂域的求解
       考點6 掌握冪級數求和
       考點7 掌握冪級數展開
      
       第九章 五大積分(僅數一)
       考點1 三重積分的概念
       考點2 三重積分的計算方法
       考點3 理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質及兩類積分的關系
       考點4 掌握計算兩類曲線積分的方法
       考點5 掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件
       考點6 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類積分的關系,掌握計算兩類曲面積分的方法,掌握用高斯公式計算曲面積分的方法,并且會用斯托克斯公式計算曲面積分
       考點7 了解散度與旋度的概念,并會計算
       考點8 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)
      

書評       

   

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